home movie radio music chord lyrics book game Dictionary clip
HOME HAND MADE RADIO SHOP CHORD LYRICS BOOKS GAME Dictionary Clip




 
หน้าหลัก | บทที่ 1 | บทที่ 2 | บทที่ 3 | บทที่ 4 | บทที่ 5 | บทที่ 6 | บทที่ 7 | บทที่ 8 | บทที่ 9 | บทที่ 10 | บทที่ 11 | บทที่ 12 | บทที่ 13 | บทที่ 14 | บทที่ 15 |
 

บทที่  และการเคลื่อนที่แบบที่หนึ่ง

 

เนื้อหาประกอบด้วย

4.1 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

. กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน  --  กฎแห่งความเฉื่อย

. กฎข้อที่สองของนิวตัน  -- 

. กฎข้อที่สามของนิวตัน  --  กฎของแรงกริยา / แรงปฎิกริยา

4.2 แรงที่กระทำต่อวัตถุ

. น้ำหนัก  --  แรงเนื่องจากความโน้มถ่วง

. แรงตึงเชือก

. แรงปฎิกริยาในแนวตั้งฉากกับผิว

. แรงเสียดทาน

4.3  การประยุกต์ใช้กฎของนิวตัน

ในบทนี้จะอธิบายถึงเมื่อเกิดเหตุการณ์ต่าง ๆ กระทำต่อวัตถุ  วัตถุจะตอบสนองอย่างไร  คำถามคือ  ทำอะไร  ทำอย่างไร  และเกิดอะไร  จะอธิบายถึงเมื่อวัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ตามเส้นทาง  ซึ่งจะอธิบายในประเด็นที่สำคัญเพื่อให้เกิดความเข้าใจในเนื้อหา

 

4.1 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

          4.1.1 กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน  หรือกฎแห่งความเฉื่อย  กล่าวว่า "วัตถุทุกชนิดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  นอกจากมีแรงมากระทำต่อวัตถุ "

          ประเด็นใจความที่สำคัญมี  ประเด็นได้แก่

ก.     สถานะเริ่มต้น  ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ไม่อยู่นิ่งมันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

ข.     แรงเป็นเงื่อนไขทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็ว

ตัวอย่างที่ 4.1  จากเงื่อนไขที่กำหนดให้  ให้อธิบายโดยใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน  พร้อมทั้งแสดงแรงที่กระทำต่อวัตถุ

ก.     กล่องวางนิ่งอยู่บนโต๊ะ

ข.   เมื่อออกแรงดึงต่อกล่อง

            กล่องเคลื่อนที่แล้วหยุดนิ่ง           

กล่องเคลื่อนที่บนพื้นลื่น

          ผูกบอลลูกเล็ก ๆ ที่ปลายเชือกแล้วแกว่งเป็นวงกลม

 

วิธีทำ 

 

 

          กเนื่องจากไม่มีแรงกระทำต่อกล่อง  วัตถุยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  แต่ในกรณีนี้วัตถุอยู่นิ่งความเร็วเป็นศูนย์  ดังนั้นวัตถุจะคงอยู่นิ่งเหมือนเดิม

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          ข. เมื่อออกแรงดึงกล่อง  กล่องจะเคลื่อนที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วเนื่องจากมีแรงมากระทำทำให้เกิดความเร่ง

 

 

 

 

 

                                                         

                  ค. เมื่อกล่องเคลื่อนที่แล้วหยุดนิ่ง  กล่องเคลื่อนที่ถ้าไม่มีแรงมากระทำกล่องก็ยังคงเคลื่อนที่ต่อไป  แต่เนื่องจากกล่องหยุดนิ่งแสดงว่าต้องมีแรงมากระทำต่อกล่อง  ในที่นี้คือแรงเสียดทานทำให้ความเร็วเปลี่ยนแปลง  กล่องเคลื่อนที่ช้าลงจนกระทั่งอยู่นิ่ง

 

 

 

 

 

                ง. เมื่อกล่องเคลื่อนที่บนพื้นลื่นและไม่มีแรงมากระทำต่อกล่อง  กล่องก็ยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ต่อไป

 

                                                         

 

 

 

 

 

 

 

              จ. เมื่อลูกบอลหมุนเป็นวงกลมอัตราเร็วจะคงที่  แต่ทิศทางความเร็วจะเปลี่ยนแปลง  ทำให้เกิดแรงบนเส้นเชือก

         

 

 

 

 

 

 

 

ตอนนี้เราทราบแล้วว่าแรงอะไร  ทำอะไร  ตอนต่อไปจะอธิบายว่าต้องใช้แรงจำนวนเท่าใด  ปริมาณเท่าใด  พอที่จะทำให้ความเร็วเปลี่ยน

 

 

 

 

4.1.2   กฎข้อที่สองของนิวตัน  กล่าวว่า  "ความเร่งของของวัตถุจะแปลผันตรงกับแรงสุทธิทีกระทำต่อวัตถุ และแปรผกผันกับมวลของวัตถุทิศของความเร่งจะมีทิศเดียวกับแรงสุทธิที่กระทำบนวัตถุ  สามารถเขียนอยู่ในรูปของสมการทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

  =      

          จากสมการจะได้ว่าแรงรวมที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับมวลคูณด้วยความเร่ง  เพื่อความเข้าใจเมื่อดูตัวอย่างประกอบดังต่อไปนี้

 

          ประเด็นใจความสำคัญมี 2 ประเด็นได้แก่

          มวล  พิจารณาวัตถุ 2 ชนิดมีขนาดเท่ากันทุกประการ  อันหนึ่งทำจากเหล็กอีกอันหนึ่งทำจากไม้  เมื่อออกแรงผลักวัตถุหรือยกวัตถุทั้งสอง  จะรู้สึกว่าวัตถุที่ทำจากเหล็กต้องใช้แรงมากกว่า  แสดงว่าขณะที่ออกแรงกระทำต่อวัตถุ  วัตถุนั้นจะต่อต้านการเปลี่ยนแปลง เรียกสภาพการต้านทานหรือต่อต้านการเปลี่ยนแปลงสภาวะการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้ว่า "ความเฉื่อย " มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ จะมีค่าคงที่ไม่ว่าจะวาง ณ.ที่ใดมีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg)

          . แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์  มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)

 

ตัวอย่างที่ 4.2 กล่องใบหนึ่งวางนิ่งอยู่บนโต๊ะ  ให้นักศึกษาเขียนแรงต่าง ๆ ที่กระทำบนกล่องจากนั้นใช้กฎข้อสองของนิวตันเปรียบเทียบขาดของแรงที่เกิดขึ้นบนกล่อง

วิธีทำ  จากตัวอย่างที่ 4.1 แรงที่กระทำต่อยังไม่ครบสมบูรณ์  แรงทีกระทำต่อกล่องได้แก่ แรงโน้มถ่วงมีทิศลง  และโต๊ะออกแรงต้านมีทิศขึ้น  แต่กล่องยังคงอยู่นิ่งเหมือนเดิม  นั่นคือแรงสุทธิที่กระทำต่อกล่องมีค่าเป็นศูนย์ และเรียกแรงที่โต๊ะกระทำมีทิศขึ้นว่า แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากกับผิว

จากกฎข้อสองของนิวตัน

            =      

       =      

               =      

 

หมายเหตุ จากกฎข้อสองของนิวตันเราสามารถหาคำตอบของสมการได้สิ่งเหล่านี้  เป็นหนึ่งในพื้นฐานหลาย ๆ อย่างของแรง

 

 

4.1.3 กฎข้อที่สามของนิวตัน - กฎของแรงกิริยาและแรงปฎิกิริยา กล่าวว่า "เมื่อวัตถุชิ้นหนึ่งออกแรง (แรงกิริยา , action) กระทำต่อวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง วัตถุอันหลังจะออกแรงด้วยขนาดที่เท่ากันแต่ทิศตรงกันข้าม (แรงปฎิกิริยา - reaction) กับแรงที่เกิดจากวัตถุอันแรก "

ประเด็นใจความที่สำคัญมี 2 ประเด็นได้แก่

          ก. แรงไม่ใช่คุณสมบัติของวัตถุ  แต่จะเกิดจากวัตถุ 2 ชนิดออกแรงกระทำซึ่งกันและกัน

          ข. เมื่อพิจารณาระบบที่ประกอบด้วยวัตถุทั้งสอง แรงสุทธิ์ต้องเป็นศูนย์

 

ตัวอย่างที่ 4.3 พิจารณาจากรูปที่กำหนดให้ให้นักศึกษาเขียนแรงที่กระทำต่อวัตถุในแต่ละกรณีพร้อมทั้งบอกชื่อของวัตถที่ออกแรงกิริยา  และชื่อของวัตถุที่ออกแรงปฎิกิริยา

ก.     ลูกบอลที่ตกอิสระ

ข.     กล่องวางนิ่งอยู่บนโต๊ะ

ค.     เมื่อรับลูกบอล

 

 

 

 

 

 

วิธีทำ

 

 

. แรงโน้มถ่วงกระทำต่อลูกบอล อาศัยกฎข้อที่สามของนิวตันโลกจะออกแรงนี้ซึ่งมีค่าเท่ากับแรงที่ลูกบอลกระทำต่อโลก  แต่ทำไมลูกบอลยังตก

 

 

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

. โลกออกแรงโน้มถ่วงกระทำต่อกล่อง  ดังนั้นกล่องจะถูกผลักขึ้น โต๊ะออกแรงขึ้นในทิศตั้งฉากกับผิวโต๊ะ  อาศัยกฎข้อที่สามของนิวตัน จะได้ว่ากล่องจะออกแรงในทิศลงกระทำต่อโต๊ะ  เมื่อ   และ   คือคู่ของแรงกิริยาและแรงปฎิกิริยา

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. เมื่อรับลูกบอลมือจะออกแรงกระทำต่อลูกบอล  อาศัยกฎข้อที่สามของนิวตัน ลูกบอลจะออกแรงขนาดเท่ากันในทิศตรงข้ามกระทำกับมือ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ตัวอย่างที่ 4.4  เมื่อม้าพยายามออกแรงลากรถ จากกฎข้อที่สามของนิวตัน  แรงที่ม้ากระทำจะมีค่าเท่ากับแรงที่รถกระทำกับม้า  ถ้าแรงรวมทั้งหมดเป็นศูนย์ทั้งรถและม้าจะไม่เคลื่อนที่  จงหาข้อบกพร่องของข้อสรุปนี้

วิธีทำ แรงกิริยาและแรงปฎิกิริยากระทำต่อวัตถุต่างชนิดกัน  แรงแรกกระทำต่อรถ มีผลต่อแรงอื่น ๆ และทำให้รถเคลื่อนที่  แต่แรงที่กระทำต่อรถไม่มีผลกับม้า  เนื่องจากแรงปฎิกิริยาที่เกิดจากม้ามีผลต่อการเคลื่อนที่ของม้าซึ่งนี้ไม่นำมาคิดไม่ได้เนื่องจากกระทำบนวัตถุต่างชนิดกัน

 

4.2 แรงที่กระทำต่อวัตถุ

          4.2.1 น้ำหนัก แรงโน้มถ่วง

 

          ประยุกต์กฎข้อที่สองของนิวตัน เมื่อวัตถุตกอิสระดังรูปที่ 4.1

                     =      

                      =      

                        =      

                   (เครื่องหมายลบพิจารณาตามแกน)

 

 

 

           รูปที่  4.1

 

          แรงโน้มถ่วงเรียกว่า "น้ำหนักส่วนมวลอธิบายโดยใช้ความเฉื่อย  มวลเป็นคุณสมบัติของวัตถุ  ขณะที่น้ำหนักคือแรงสามารถกระทำต่อวัตถุ

                   กฎ (มวล - น้ำหนัก) คือ      =

          หน่วย   เมื่อ

 

ตัวอย่างที่ 4.5 ทุเรียนหนัก   อยากทราบว่าทุเรียนใบนี้มีมวลเท่าใด ?

วิธีทำ                           =      

                                   =           =      

                                      =      

 

          4.2.2 แรงตึงเชือก

เมื่อออกแรงดึงเชือกทีปลายด้านหนึ่งโดยปลายอีกด้านหนึ่งผูกติดกับมวล  ดังรูปที่ 4.2

                                                          จากกฎข้อที่สองของนิวตัน

                                                            =      

     =      

 

 

 

                  

                   รูปที่ 4.2

กลับไปพิจารณาที่มวล  ดังรูปที่ 4.3 แสดงแรงที่เชือกกระทำต่อมวล   เรียกแรงนี้ว่า "แรงตึงเชือก "

 

            =      

               =      

                 =      

แทนค่า   ที่ได้ลงในสมการข้างต้น    

          รูปที่ 4.3                                          =       

                                                                   =       

          ถ้าเชือกมีมวลน้อยมากเมื่อเทียบกับมวล  จะได้ว่า    นั่นคือในกรณีเชือกเบาแรงที่กระทำจะส่งผ่านทุก ๆ ส่วนของเชือก

 

ตัวอย่างที่ 4.6 นักตกปลาออกแรงดึงปลาขนาด  โดยใช้เชือกซึ่งทนแรงได้สูงสุด  จงหาความเร่งสูงสุดขณะที่ดึงปลาขึ้นในแนวดิ่ง ดังรูปที่ 4.4

วิธีทำ แรงตึงเชือกเกิดจากน้ำหนักปลา  จากกฎข้อสองของนิวตัน

 

            =      

         =      

                 =      

                    =             

                   =      

                   =                                           =      

 

 

 

 

 

          รูปที่ 4.4

 

 

 

 

 

 

 

 

            4.2.3 แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากที่ผิว

                                       จากกฎข้อที่สามสำหรับทุกผิวสัมผัสจะออกแรงกระทำต่อวัตถุเมื่อวัตถุนั้นออกแรงกระทำต่อผิวนั้น พิจารณากล่องวางอยู่บนพื้นเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว    ดังรูปที่  จะเกิดแรงที่พื้นสองแรงได้แก่แรงที่ขนานกับพื้นเรียกว่า "แรงเสียดทาน " กับแรงที่ตั้งฉากกับพื้นเรียกว่า " แรงปฎิกิริยาในแนวตั้ฉาก  " ส่วน  คือแรงลัพธ์

 

              รูปที่  4.5

 

ตัวอย่างที่ 4.7 ลังไม้มวล  วางนิ่งอยู่บนลังไม้มวล  ซึ่งวางอยู่บนพื้นจงหา

          . แรงปฎิกิริยาที่ลังไม้มวล  กระทำต่อลังไม้

          . แรงปฎิกิริยาที่พื้นกระทำต่อลังไม้มวล

 

 

วิธีทำ  . พิจารณาที่ลังไม้มวล  จะมีแรงเนื่องจากน้ำหนักของลังไม้มวล  คือ  และแรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากจากลังไม้มวล  คือ ดังรูปที่ 4.6  จากกฎข้อสามของนิวตัน

           

 

 

                             รูปที่ 4.6

 

                                       =        

เนื่องจากวัตถุไม่มีการเคลื่อนที่   จะได้

                                =        

                                        =                    

                                 =          =      

                                      =      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          . พิจารณาที่ลังไม้  จะมีแรงสามแรงกระทำต่อลังไม้   ได้แก่แรงความโน้มถ่วง  แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากเนื่องจากพื้น และแรงปฎิกิริยาเนื่องจากมวล    ซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่ทิศตรงกันข้ามกับแรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากในข้อ ก.

แรงทั้งสามเกิดขึ้นเนื่องจากกฎข้อที่สามของนิวตัน  ดังรูปที่ 4.7

จากกฎข้อสองของนิวตัน

 

  =      

        =      

                   รูปที่  4.7                                         =      

                                                                       =      

แต่                             =           =      

                                 =      

                                      =      

สังเกตุ  น้ำหนักที่เกิดจากลังไม้    ไม่ได้กระทำต่อลังไม้    แต่แรงที่กระทำต่อลังไม้    ได้แก่แรงปฎิกิริยาที่พื้นซึ่งแลกเปลี่ยนต่อกันและกัน

 

4.2.3   แรงเสียดทาน

เมื่อออกแรงผลักกล่องให้เคลื่อนที่กล่องจะเนื่องจากแรงเสียดทาน   นิวตันกล่าวถูกต้องนั่นคือแรงเสียดทานมีผลต่อการเคลื่อนที่  และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานขึ้นอยู่กับผิงสัมผัส  ไม่ต้องคำนึงว่าวัตถุจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่

ตัวอย่างที่ 4.8  รถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว   จากนั่นเหยียบเบรคทำให้รถหยุดภายในระยะทาง   ดังรูปที่ 4.8  จงหา

ก.                 ความเร่ง

ข.                 แรงเสียดทาน

วิธีทำ  . จากโจทย์ค่าที่ไม่ทราบคือเวลา ให้แกนอ้างอิงอยู่ที่ตัวรถจะได้         ;  ;  ; ; ;  จากสมการ

      =      

       =      

       =      

          =      

          รูปที่ 4.8                            ความเร่งเป็นลบแสดงว่ารถเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง

         

 

 

. จากรูปที่ 4.9 พิจารณาแรงที่กระทำต่อรถเพื่อความสะดวกในการคำนวณ  เราสามารถนำแรงต่าง ๆ ที่กระทำต่อรถมาเขียนใหม่ในระบบพิกัดฉากโดยให้หางลูกศรอยู่ที่จุดกำเนิด   ดังรูปที่ 4.9 เรียกว่า  "free body diagram"   จะทำให้สังเกตุแรงที่กระทำต่อรถมีทิศแยกออกจากกันได้ชัดเจน

         

จากกฎข้อสองของนิวตัน                            

=      

  =      

          =      

          =      

          =      

 

          รูปที่ 4.9

 

 

3. การประยุกต์ใช้กฎของนิวตัน

          ในกรณีตัวอย่างที่มีความซับซ้อนเราสามารถประยุกต์ใช้กฎข้อสองของนิวตันได้ดังนี้

ตัวอย่างที่ 4.9 ชายคนหนึ่งออกแรงดึงถุงใส่ของมวล   ขึ้นตามพื้นเอียงซึ่งทำมุม 

กับแนวระดับด้วยความเร็วคงที่  โดยออกแรง   ตามแนวพื้นเอียงดังรูปที่  4.10  จงหาแรงปฎิกิริยาที่พื้นกระทำต่อถุง

วิธีทำ  พิจารณารูปที่ 4.10 จะมีแรงกระทำต่อถุง 4 แรง ได้แก่แรงดึงจากชายคนหนึ่ง  แรงเนื่องจากน้ำหนัก (แรงความโน้มถ่วงแรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากและแรงเสียดทาน 

กำหนดให้  แรงดึงเนื่องจากชายคนนี้แทนด้วย

     =      

แรงเนื่องจากน้ำหนักของวัตถุหาได้จากกฎ(มวล น้ำหนัก) เมื่อ

     =           

                   =      

 

                   รูปที่ 4.10                                              =      

 

          จากนั้นคำนวณหาแรงต่าง ๆ โดยอาศัยกฎข้อสองของนิวตัน อย่างไรก็ตามจากรูปที่ 4.10 แรงต่าง ๆ ที่กระทำต่อถุงซึ่งจะกระทำในสองทิศทาง เราสามารถเลือกระบบพิกัดฉากในการพิจารณาได้ตามความต้องการ  แต่เพื่อความสะดวกในการคำนวณให้พิจารณาแกนตามทิศการเคลื่อนที่ ในที่นี้ให้ตั้งแกน  ขนานกับพื้นเอียง  วัตถุจะเคลื่อนที่ตามแกน  จากนั้นอาศัย free body diagram ดังรูปที่ 4.11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               

                                                รูปที่ 4.11

 

พิจารณาตามแนวแกน

                                       =      

                         =      

                                            =      

แทนค่าต่าง ๆ ลงในสมการ

                                            =      

                                       =      

 

พิจารณาตามแนวแกน

                                       =      

                             =      

                                           =      

แทนค่าต่าง ๆ ลงในสมการ

                                           =      

                                                =      

สังเกตุ  แรงปฎิกิริยาที่พื้นกระทำต่อถุงจะไม่เท่ากับน้ำหนัก

 

ตัวอย่างที่ 4.10  กล่องมวล   ขนาดเท่ากันสองใบผูกติดด้วยเชือกเบาโดยกล่องใบแรกวางอยู่บนพื้นลื่น  กล่องอีกใบต่ออยู่ที่ปลายเชือกอีกด้านหนึ่งของเส้นเชือกที่คล้องผ่านรอกเบาแสดงดังรูปที่ 4.12 จงคำนวณหาความเร่งของกล่องทั้งสองและแรงตึงเชือก

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

รูปที่ 4.12

 

วิธีทำ  ต้องตั้งแกนให้สอดคล้องกับการคำนวณก่อน  นั่นคือถ้าวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นมีทิศเป็นบวก  เคลื่อนที่ลงมีทิศเป็นลบ  เป็นต้น

 

 

พิจารณามวลที่ห้อยอยู่ ดังรูปที่  4.13

 

จากกฎข้อสองของนิวตัน

                     =      

จะได้            =            …..(1)

จากสมการที่ (1) มีตัวไม่ทราบค่าอยู่ 2 ค่า

 

 

 

 

 

    รูปที่ 4.13

พิจารณามวลที่ตั้งอยู่ที่พื้น ดังรูปที่  4.14

จากกฎข้อสองของนิวตัน

                     =      

จะได้                  =            …..(2)

เนื่องจากกล่องทั้งสองผูกติดด้วยเชือกเบาและคล้อง

ผ่านรอกเบาดังนั้นความเร่งของกล่องทั้งสองจะเท่ากัน  จะได้สองสมการ สองตัวแปร  จากนั้นแทนค่าสมการที่ (2) ลงในสมการที่ (1)

 

                 =      

                        =      

 

 

          รูปที่ 4.14

                          =             =      

                                                =      

แทนค่า  ลงในสมการ (2)

                                           =      

                                                =      

          ข้อสังเกตุ  พิจารณาความเร่งมวลที่นำมาแขวน  ความเร่งที่เกิดจะเกิดทั้งระบบนั่นคือจะเกิดจากมวลทั้งระบบั่นคือจะเกิดจากมวลทั้งคู่จะได้ว่า

                                      =      

                                           =      

                                           =      

                                             =      

 

 

สรุป

กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน  คือกฎแห่งความเฉื่อย

กฎข้อที่สองของนิวตัน :

กฎข้อที่สามของนิวตัน หรือกฎของแรงกิริยา / แรงปฎิกิริยา

กฎ (น้ำหนัก มวล) :

 

 
Bookmark This Page