うっとうしい梅雨期に、すっきりしない話で恐縮ですが、少しの間お付き合いください。
I'm ashamed to tell such a muddled story in this dreary, rainy season, but please bear with me for a while.
鬱陶しい{うっとうしい} 梅雨期~ に すっきり[03]~ 為る(する){しない} 話(はなし)[01] で 恐縮 です が 少し の[01]{の} 間(あいだ)[03] 付き合う{お付き合い} 下さい{ください}