บทที่ 4 และการเคลื่อนที่แบบที่ 1

บทที่ 4 และการเคลื่อนที่แบบที่หนึ่ง

เนื้อหาประกอบด้วย

4.1 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ก. กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน -- กฎแห่งความเฉื่อย

ข. กฎข้อที่สองของนิวตัน --

ค. กฎข้อที่สามของนิวตัน -- กฎของแรงกริยา / แรงปฎิกริยา

4.2 แรงที่กระทำต่อวัตถุ

ก. น้ำหนัก -- แรงเนื่องจากความโน้มถ่วง

ข. แรงตึงเชือก

ค. แรงปฎิกริยาในแนวตั้งฉากกับผิว

ง. แรงเสียดทาน

4.3 การประยุกต์ใช้กฎของนิวตัน

ในบทนี้จะอธิบายถึงเมื่อเกิดเหตุการณ์ต่าง ๆ กระทำต่อวัตถุ วัตถุจะตอบสนองอย่างไร คำถามคือ ทำอะไร ทำอย่างไร และเกิดอะไร จะอธิบายถึงเมื่อวัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ตามเส้นทาง ซึ่งจะอธิบายในประเด็นที่สำคัญเพื่อให้เกิดความเข้าใจในเนื้อหา

4.1 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

4.1.1 กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน หรือกฎแห่งความเฉื่อย กล่าวว่า "วัตถุทุกชนิดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ นอกจากมีแรงมากระทำต่อวัตถุ "

ประเด็นใจความที่สำคัญมี 2 ประเด็นได้แก่

ก. สถานะเริ่มต้น ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ไม่อยู่นิ่งมันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

ข. แรงเป็นเงื่อนไขทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็ว

ตัวอย่างที่ 4.1 จากเงื่อนไขที่กำหนดให้ ให้อธิบายโดยใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน พร้อมทั้งแสดงแรงที่กระทำต่อวัตถุ

ก. กล่องวางนิ่งอยู่บนโต๊ะ

ข. เมื่อออกแรงดึงต่อกล่อง

ค. กล่องเคลื่อนที่แล้วหยุดนิ่ง

ง. กล่องเคลื่อนที่บนพื้นลื่น

จ. ผูกบอลลูกเล็ก ๆ ที่ปลายเชือกแล้วแกว่งเป็นวงกลม

วิธีทำ

ก. เนื่องจากไม่มีแรงกระทำต่อกล่อง วัตถุยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ แต่ในกรณีนี้วัตถุอยู่นิ่งความเร็วเป็นศูนย์ ดังนั้นวัตถุจะคงอยู่นิ่งเหมือนเดิม

ข. เมื่อออกแรงดึงกล่อง กล่องจะเคลื่อนที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วเนื่องจากมีแรงมากระทำทำให้เกิดความเร่ง

ค. เมื่อกล่องเคลื่อนที่แล้วหยุดนิ่ง กล่องเคลื่อนที่ถ้าไม่มีแรงมากระทำกล่องก็ยังคงเคลื่อนที่ต่อไป แต่เนื่องจากกล่องหยุดนิ่งแสดงว่าต้องมีแรงมากระทำต่อกล่อง ในที่นี้คือแรงเสียดทานทำให้ความเร็วเปลี่ยนแปลง กล่องเคลื่อนที่ช้าลงจนกระทั่งอยู่นิ่ง

ง. เมื่อกล่องเคลื่อนที่บนพื้นลื่นและไม่มีแรงมากระทำต่อกล่อง กล่องก็ยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ต่อไป

จ. เมื่อลูกบอลหมุนเป็นวงกลมอัตราเร็วจะคงที่ แต่ทิศทางความเร็วจะเปลี่ยนแปลง ทำให้เกิดแรงบนเส้นเชือก

ตอนนี้เราทราบแล้วว่าแรงอะไร ทำอะไร ตอนต่อไปจะอธิบายว่าต้องใช้แรงจำนวนเท่าใด ปริมาณเท่าใด พอที่จะทำให้ความเร็วเปลี่ยน

4.1.2 กฎข้อที่สองของนิวตัน กล่าวว่า "ความเร่งของของวัตถุจะแปลผันตรงกับแรงสุทธิทีกระทำต่อวัตถุ และแปรผกผันกับมวลของวัตถุ" ทิศของความเร่งจะมีทิศเดียวกับแรงสุทธิที่กระทำบนวัตถุ สามารถเขียนอยู่ในรูปของสมการทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

จากสมการจะได้ว่าแรงรวมที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับมวลคูณด้วยความเร่ง เพื่อความเข้าใจเมื่อดูตัวอย่างประกอบดังต่อไปนี้

ประเด็นใจความสำคัญมี 2 ประเด็นได้แก่

ก. มวล พิจารณาวัตถุ 2 ชนิดมีขนาดเท่ากันทุกประการ อันหนึ่งทำจากเหล็กอีกอันหนึ่งทำจากไม้ เมื่อออกแรงผลักวัตถุหรือยกวัตถุทั้งสอง จะรู้สึกว่าวัตถุที่ทำจากเหล็กต้องใช้แรงมากกว่า แสดงว่าขณะที่ออกแรงกระทำต่อวัตถุ วัตถุนั้นจะต่อต้านการเปลี่ยนแปลง เรียกสภาพการต้านทานหรือต่อต้านการเปลี่ยนแปลงสภาวะการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้ว่า "ความเฉื่อย " มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ จะมีค่าคงที่ไม่ว่าจะวาง ณ.ที่ใดมีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg)

ข. แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)

ตัวอย่างที่ 4.2 กล่องใบหนึ่งวางนิ่งอยู่บนโต๊ะ ให้นักศึกษาเขียนแรงต่าง ๆ ที่กระทำบนกล่องจากนั้นใช้กฎข้อสองของนิวตันเปรียบเทียบขาดของแรงที่เกิดขึ้นบนกล่อง

วิธีทำ จากตัวอย่างที่ 4.1 แรงที่กระทำต่อยังไม่ครบสมบูรณ์ แรงทีกระทำต่อกล่องได้แก่ แรงโน้มถ่วงมีทิศลง และโต๊ะออกแรงต้านมีทิศขึ้น แต่กล่องยังคงอยู่นิ่งเหมือนเดิม นั่นคือแรงสุทธิที่กระทำต่อกล่องมีค่าเป็นศูนย์ และเรียกแรงที่โต๊ะกระทำมีทิศขึ้นว่า แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากกับผิว

จากกฎข้อสองของนิวตัน

หมายเหตุ จากกฎข้อสองของนิวตันเราสามารถหาคำตอบของสมการได้สิ่งเหล่านี้ เป็นหนึ่งในพื้นฐานหลาย ๆ อย่างของแรง

4.1.3 กฎข้อที่สามของนิวตัน - กฎของแรงกิริยาและแรงปฎิกิริยา กล่าวว่า "เมื่อวัตถุชิ้นหนึ่งออกแรง (แรงกิริยา , action) กระทำต่อวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง วัตถุอันหลังจะออกแรงด้วยขนาดที่เท่ากันแต่ทิศตรงกันข้าม (แรงปฎิกิริยา - reaction) กับแรงที่เกิดจากวัตถุอันแรก "

ประเด็นใจความที่สำคัญมี 2 ประเด็นได้แก่

ก. แรงไม่ใช่คุณสมบัติของวัตถุ แต่จะเกิดจากวัตถุ 2 ชนิดออกแรงกระทำซึ่งกันและกัน

ข. เมื่อพิจารณาระบบที่ประกอบด้วยวัตถุทั้งสอง แรงสุทธิ์ต้องเป็นศูนย์

ตัวอย่างที่ 4.3 พิจารณาจากรูปที่กำหนดให้ให้นักศึกษาเขียนแรงที่กระทำต่อวัตถุในแต่ละกรณีพร้อมทั้งบอกชื่อของวัตถที่ออกแรงกิริยา และชื่อของวัตถุที่ออกแรงปฎิกิริยา

ก. ลูกบอลที่ตกอิสระ

ข. กล่องวางนิ่งอยู่บนโต๊ะ

ค. เมื่อรับลูกบอล

วิธีทำ

ก. แรงโน้มถ่วงกระทำต่อลูกบอล อาศัยกฎข้อที่สามของนิวตันโลกจะออกแรงนี้ซึ่งมีค่าเท่ากับแรงที่ลูกบอลกระทำต่อโลก แต่ทำไมลูกบอลยังตก

ข. โลกออกแรงโน้มถ่วงกระทำต่อกล่อง ดังนั้นกล่องจะถูกผลักขึ้น โต๊ะออกแรงขึ้นในทิศตั้งฉากกับผิวโต๊ะ อาศัยกฎข้อที่สามของนิวตัน จะได้ว่ากล่องจะออกแรงในทิศลงกระทำต่อโต๊ะ เมื่อ และ คือคู่ของแรงกิริยาและแรงปฎิกิริยา

ค. เมื่อรับลูกบอลมือจะออกแรงกระทำต่อลูกบอล อาศัยกฎข้อที่สามของนิวตัน ลูกบอลจะออกแรงขนาดเท่ากันในทิศตรงข้ามกระทำกับมือ

ตัวอย่างที่ 4.4 เมื่อม้าพยายามออกแรงลากรถ จากกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงที่ม้ากระทำจะมีค่าเท่ากับแรงที่รถกระทำกับม้า ถ้าแรงรวมทั้งหมดเป็นศูนย์ทั้งรถและม้าจะไม่เคลื่อนที่ จงหาข้อบกพร่องของข้อสรุปนี้

วิธีทำ แรงกิริยาและแรงปฎิกิริยากระทำต่อวัตถุต่างชนิดกัน แรงแรกกระทำต่อรถ มีผลต่อแรงอื่น ๆ และทำให้รถเคลื่อนที่ แต่แรงที่กระทำต่อรถไม่มีผลกับม้า เนื่องจากแรงปฎิกิริยาที่เกิดจากม้ามีผลต่อการเคลื่อนที่ของม้าซึ่งนี้ไม่นำมาคิดไม่ได้เนื่องจากกระทำบนวัตถุต่างชนิดกัน

4.2 แรงที่กระทำต่อวัตถุ

4.2.1 น้ำหนัก – แรงโน้มถ่วง

ประยุกต์กฎข้อที่สองของนิวตัน เมื่อวัตถุตกอิสระดังรูปที่ 4.1

(เครื่องหมายลบพิจารณาตามแกน)

รูปที่ 4.1

แรงโน้มถ่วงเรียกว่า "น้ำหนัก" ส่วนมวลอธิบายโดยใช้ความเฉื่อย มวลเป็นคุณสมบัติของวัตถุ ขณะที่น้ำหนักคือแรงสามารถกระทำต่อวัตถุ

กฎ (มวล - น้ำหนัก) คือ =

หน่วย เมื่อ

ตัวอย่างที่ 4.5 ทุเรียนหนัก อยากทราบว่าทุเรียนใบนี้มีมวลเท่าใด ?

วิธีทำ =

= =

4.2.2 แรงตึงเชือก

เมื่อออกแรงดึงเชือกทีปลายด้านหนึ่งโดยปลายอีกด้านหนึ่งผูกติดกับมวล ดังรูปที่ 4.2

จากกฎข้อที่สองของนิวตัน

รูปที่ 4.2

กลับไปพิจารณาที่มวล ดังรูปที่ 4.3 แสดงแรงที่เชือกกระทำต่อมวล เรียกแรงนี้ว่า "แรงตึงเชือก "

แทนค่า ที่ได้ลงในสมการข้างต้น

รูปที่ 4.3 =

ถ้าเชือกมีมวลน้อยมากเมื่อเทียบกับมวล จะได้ว่า นั่นคือในกรณีเชือกเบาแรงที่กระทำจะส่งผ่านทุก ๆ ส่วนของเชือก

ตัวอย่างที่ 4.6 นักตกปลาออกแรงดึงปลาขนาด โดยใช้เชือกซึ่งทนแรงได้สูงสุด จงหาความเร่งสูงสุดขณะที่ดึงปลาขึ้นในแนวดิ่ง ดังรูปที่ 4.4

วิธีทำ แรงตึงเชือกเกิดจากน้ำหนักปลา จากกฎข้อสองของนิวตัน

= =

รูปที่ 4.4

4.2.3 แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากที่ผิว

จากกฎข้อที่สามสำหรับทุกผิวสัมผัสจะออกแรงกระทำต่อวัตถุเมื่อวัตถุนั้นออกแรงกระทำต่อผิวนั้น พิจารณากล่องวางอยู่บนพื้นเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว ดังรูปที่ จะเกิดแรงที่พื้นสองแรงได้แก่แรงที่ขนานกับพื้นเรียกว่า "แรงเสียดทาน " กับแรงที่ตั้งฉากกับพื้นเรียกว่า " แรงปฎิกิริยาในแนวตั้ฉาก " ส่วน คือแรงลัพธ์

รูปที่ 4.5

ตัวอย่างที่ 4.7 ลังไม้มวล วางนิ่งอยู่บนลังไม้มวล ซึ่งวางอยู่บนพื้นจงหา

ก. แรงปฎิกิริยาที่ลังไม้มวล กระทำต่อลังไม้

ข. แรงปฎิกิริยาที่พื้นกระทำต่อลังไม้มวล

วิธีทำ ก. พิจารณาที่ลังไม้มวล จะมีแรงเนื่องจากน้ำหนักของลังไม้มวล คือ และแรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากจากลังไม้มวล คือ ดังรูปที่ 4.6 จากกฎข้อสามของนิวตัน

รูปที่ 4.6

เนื่องจากวัตถุไม่มีการเคลื่อนที่ จะได้

= =

ข. พิจารณาที่ลังไม้ จะมีแรงสามแรงกระทำต่อลังไม้ ได้แก่แรงความโน้มถ่วง แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากเนื่องจากพื้น และแรงปฎิกิริยาเนื่องจากมวล ซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่ทิศตรงกันข้ามกับแรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากในข้อ ก.

แรงทั้งสามเกิดขึ้นเนื่องจากกฎข้อที่สามของนิวตัน ดังรูปที่ 4.7

จากกฎข้อสองของนิวตัน

รูปที่ 4.7 =

แต่ = =

สังเกตุ น้ำหนักที่เกิดจากลังไม้ ไม่ได้กระทำต่อลังไม้ แต่แรงที่กระทำต่อลังไม้ ได้แก่แรงปฎิกิริยาที่พื้นซึ่งแลกเปลี่ยนต่อกันและกัน

4.2.3 แรงเสียดทาน

เมื่อออกแรงผลักกล่องให้เคลื่อนที่กล่องจะเนื่องจากแรงเสียดทาน นิวตันกล่าวถูกต้องนั่นคือแรงเสียดทานมีผลต่อการเคลื่อนที่ และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานขึ้นอยู่กับผิงสัมผัส ไม่ต้องคำนึงว่าวัตถุจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่

ตัวอย่างที่ 4.8 รถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว จากนั่นเหยียบเบรคทำให้รถหยุดภายในระยะทาง ดังรูปที่ 4.8 จงหา

ก. ความเร่ง

ข. แรงเสียดทาน

วิธีทำ ก. จากโจทย์ค่าที่ไม่ทราบคือเวลา ให้แกนอ้างอิงอยู่ที่ตัวรถจะได้ ; ; ; ; ; จากสมการ

รูปที่ 4.8 ความเร่งเป็นลบแสดงว่ารถเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง

ข. จากรูปที่ 4.9 พิจารณาแรงที่กระทำต่อรถเพื่อความสะดวกในการคำนวณ เราสามารถนำแรงต่าง ๆ ที่กระทำต่อรถมาเขียนใหม่ในระบบพิกัดฉากโดยให้หางลูกศรอยู่ที่จุดกำเนิด ดังรูปที่ 4.9 เรียกว่า "free body diagram" จะทำให้สังเกตุแรงที่กระทำต่อรถมีทิศแยกออกจากกันได้ชัดเจน

จากกฎข้อสองของนิวตัน

รูปที่ 4.9

3. การประยุกต์ใช้กฎของนิวตัน

ในกรณีตัวอย่างที่มีความซับซ้อนเราสามารถประยุกต์ใช้กฎข้อสองของนิวตันได้ดังนี้

ตัวอย่างที่ 4.9 ชายคนหนึ่งออกแรงดึงถุงใส่ของมวล ขึ้นตามพื้นเอียงซึ่งทำมุม

กับแนวระดับด้วยความเร็วคงที่ โดยออกแรง ตามแนวพื้นเอียงดังรูปที่ 4.10 จงหาแรงปฎิกิริยาที่พื้นกระทำต่อถุง

วิธีทำ พิจารณารูปที่ 4.10 จะมีแรงกระทำต่อถุง 4 แรง ได้แก่แรงดึงจากชายคนหนึ่ง แรงเนื่องจากน้ำหนัก (แรงความโน้มถ่วง) แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากและแรงเสียดทาน

กำหนดให้ แรงดึงเนื่องจากชายคนนี้แทนด้วย

แรงเนื่องจากน้ำหนักของวัตถุหาได้จากกฎ(มวล – น้ำหนัก) เมื่อ

รูปที่ 4.10 =

จากนั้นคำนวณหาแรงต่าง ๆ โดยอาศัยกฎข้อสองของนิวตัน อย่างไรก็ตามจากรูปที่ 4.10 แรงต่าง ๆ ที่กระทำต่อถุงซึ่งจะกระทำในสองทิศทาง เราสามารถเลือกระบบพิกัดฉากในการพิจารณาได้ตามความต้องการ แต่เพื่อความสะดวกในการคำนวณให้พิจารณาแกนตามทิศการเคลื่อนที่ ในที่นี้ให้ตั้งแกน ขนานกับพื้นเอียง วัตถุจะเคลื่อนที่ตามแกน จากนั้นอาศัย free body diagram ดังรูปที่ 4.11

รูปที่ 4.11

พิจารณาตามแนวแกน

แทนค่าต่าง ๆ ลงในสมการ

พิจารณาตามแนวแกน

แทนค่าต่าง ๆ ลงในสมการ

สังเกตุ แรงปฎิกิริยาที่พื้นกระทำต่อถุงจะไม่เท่ากับน้ำหนัก

ตัวอย่างที่ 4.10 กล่องมวล ขนาดเท่ากันสองใบผูกติดด้วยเชือกเบาโดยกล่องใบแรกวางอยู่บนพื้นลื่น กล่องอีกใบต่ออยู่ที่ปลายเชือกอีกด้านหนึ่งของเส้นเชือกที่คล้องผ่านรอกเบาแสดงดังรูปที่ 4.12 จงคำนวณหาความเร่งของกล่องทั้งสองและแรงตึงเชือก